Matematiikan peruskurssi B (MATLY0112), 5 op

Perustiedot

Esitietovaatimukset

Perusmatematiikka (MATL0052) tai lukion pitkän matematiikan taidot

Sisältö (ydinaines ja -osaaminen)

Funktion raja-arvon käsite ja raja-arvon graafinen tutkiminen. Raja-arvon tulkintoja biotekniikassa. Derivaatan käsite, graafinen ja numeerinen derivointi. Derivaattafunktion käsite ja derivoimissääntöjä. Derivaatan sovelluksia fysiikassa ja kemiassa.

Integraalifunktion käsite ja perusintegroimissäännöt. Integraalin käsite, graafinen ja numeerinen integrointi. Integrointi integraalifunktion avulla. Integraalin geometrisia sovelluksia sekä sovelluksia fysiikassa ja kemiantekniikassa.

Differentiaaliyhtälön käsite ja ?perusdifferentiaaliyhtälö? y? = ky sekä sen sovelluksia.

Usean muuttujan funktio ja gradientin käsite. Gradientin tulkintoja ja eteneminen gradientin suunnassa.

Sisältö (täydentävä ja erityisosaaminen)

Mutkikkaampien funktioiden derivointi. Rationaalifunktioiden integrointi ja integraalitaulukoiden käyttö. Numeerisen integroinnin vaihtoehtoisia menetelmiä. Optimoinnin alkeet ja toisen asteen vastepinnat.

Excelin tai matematiikkaohjelmien käyttö derivaattaan, integraaliin ja optimointiin liittyvissä ongelmissa.

Tiedolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija ymmärtää derivaatan ja integraalin käsitteet graafisessa ja algebrallisessa mielessä ja osaa soveltaa sitä yksinkertaisissa oman alansa ammattiaineisiin liittyvissä ongelmissa. Opiskelijalla on graafinen mielikuva kahden muuttuja reaalifunktioista ja ymmärtää, millaisissa sovelluksissa tarvitaan usean muuttujan funktioita. Opiskelija ymmärtää gradientin käsitteen ja sen, miten sitä voi hyödyntää optimoinnissa.

Taidolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija osaa soveltaa keskeisiä derivoimis- ja integroimissääntöjä helpohkoihin funktioihin. Opiskelija osaa määrittää numeerisesti sekä derivaattoja että integraaleja. Opiskelija osaa laskea yksinkertaisten funktioiden gradientteja ja laskea pisteitä gradientin suunnassa.

Kirjallisuus ja muu materiaali

Opetusmonisteet.

Oheismateriaalia:

Launonen, Sorvali, Toivonen: teknisten ammattien matematiikka 3Y
Useimmat ns. ?Engineering Mathematics?-kirjat

Opetusmenetelmät

Luokkahuoneopetusta: 56 h
Tietokoneharjoituksia: 14 h
Välikokeet: 3h + 3h (tai lopputentti 3 h)
Opiskelijan itseopiskelu (kuormittavuusanalyysi tekemättä): 50 h
Yhteensä: 126 h
Kuormittavuusanalyysin seuranta tehty: -

Opiskelijan kuormittavuus

Arvioinnin perusteet

Välikokeet (vähintään 40 % maksimipistemäärästä), laboratorioiden (tietokoneharjoitusten ) hyväksytty suoritus

Koulutusohjelmakohtaiset kompetenssit

Teoreettinen perusta ja matemaattis-luonnontieteelliset valmiudet (T)