Matematiikan peruskurssi B (MATLM0112), 5 op

Perustiedot

Esitietovaatimukset

Matematiikan peruskurssi A

Sisältö (ydinaines ja -osaaminen)

Derivaatan käsite, numeerinen derivointi ja derivaatan geometrinen tulkinta
Perusfunktioiden sekä tulon ja osamäärän derivointi. Yhdistetyn funktion derivointi.
Funktion kulun tutkiminen derivaattafunktion avulla. Jatkuvan funktion suurimman ja pienimmän arvon hakeminen, kun joko tutkitaan suljettua väliä tai derivaatalla on yksi nollakohta, jossa derivaatta vaihtaa merkkiä. Kahden ja kolmen muuttujan funktiot, osittaisderivointi ja funktion linearisointi virhearviota varten. Reaaliarvoisen muunnoksen virhearvio linearisointia käyttäen.
Integraalifunktion käsite ja perusfunktioiden integrointi. Määrätyn integraalin käsite ja määrätyn integraalin käyttö pinta-alan ja funktion arvon muutoksen laskemiseen. Numeerinen integrointi ja numeerisen integroinnin käyttö tasoalueen pinnan laskemiseen.
Pyörähdyskappaleen tilavuuden ja vaipan alan laskeminen, kun funktio annetaan. Sovelluksena
palloksi oletetun maapallon osien tilavuuksien ja vyöhykkeiden pinta-alojen laskeminen. Maan pituus- ja leveyspiirit.
Differentiaaliyhtälön käsite sekä ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisen homogeenisen differentiaaliyhtälön ratkaiseminen.

Sisältö (täydentävä ja erityisosaaminen)

Monimutkaisempien funktioiden derivointi ja integrointi. Pyörähdyskappaleen tilavuuden ja vaipan alan laskeminen mallintamalla ensin ongelma. Maapallon mallintaminen ellipsoidina. Maapallon alueiden (mm. vyöhykkeet) pinta-alojen laskeminen ellipsoidimallia käyttäen.
Mallintaminen integraalien ja differentiaaliyhtälöiden avulla ilmoitettavissa ongelmissa (mm. kemialliset prosessit).

Tiedolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija muodostaan derivaattafunktiot perusfunktioille, perusfunktioiden tulolle ja osamäärälle sekä kahdesta perusfunktiosta muodostetulle yhdistetylle funktiolle.
Opiskelija käyttää derivaattafunktiota kurssilla käsiteltyjen funktioden ääriarvojen hakemiseen ja muodostaa linearisointia käyttäen reaaliarvoisen muunnoksen virhearvion.
Opiskelija integroi perusfunktiot ja tuntee määrätyn integraalin käytön pinta-alojen ja funktion arvojen muutoksen laskemisessa.
Opiskelija tuntee maapallon pituus- ja leveyspiirit ja laskee maapallon vyöhykkeiden pinta-alat, kun maapallo kuvataan pallona.

Taidolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Kirjallisuus ja muu materiaali

Henttonen- Peltomäki-Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1, Edita
Opetusmonisteita

Opetusmenetelmät

Luokkahuoneopetusta: 56 h
Tietokoneharjoituksia: 14 h
Välikokeet: 3h + 3h (tai lopputentti 3 h)
Opiskelijan itseopiskelu (kuormittavuusanalyysi tekemättä): 50 h
Yhteensä: 126 h
Kuormittavuusanalyysin seuranta tehty: -

Opiskelijan kuormittavuus

Arvioinnin perusteet

Välikokeet (tai lopputentti), matematiikan laboratorioiden (tietokoneharjoitusten ) ja harjoitustehtävien arviointi

Koulutusohjelmakohtaiset kompetenssit