Matematiikan peruskurssi B (MATLA0112), 5 op

Perustiedot

Esitietovaatimukset

Matematiikan peruskurssi A

Sisältö (ydinaines ja -osaaminen)

Matemaattisen funktion käsite ja sen piirteitä. Raja-arvon käsitteen piirteitä. Raja-arvon ja jatkuvuuden yhteys. Tavallisimpien funktioiden jatkuvuus.

Derivaatan käsite ja derivaatan laskemiskeinot. Numeerinen derivointi ja numeerisen tuloksen tarkkuuden arvio. Haarukointi- ja Newtonin menetelmä yhtälöiden ratkaisemisessa. Ääriarvot ja funktion optimiarvojen hakeminen.

Integraalifunktio ja määrätty integraali ja näiden yhteydet. Integroimistekniikkaa: perusfunktioiden ja niiden lineaarikombinaatioiden integrointi sekä tilanne, jossa integroitavan muuttuja on kerrottu vakiolla.

Differentiaali ja sen käyttö epävarmuuden arvioinnissa ja integraalilaskennan sovellustehtävien lähtökohtana. Integraalilaskennan sovelluksia: Pinta-alat, tilavuudet, keskiarvot.

Sisältö (täydentävä ja erityisosaaminen)

Funktion raja-arvon määrittämiskeinot. Käänteisfunktion käsite. Derivaatan ja toisen derivaatan käyttö funktion kuvaajan piirtämisen apuna. Yhdistetyn funktion derivoimiskaavaan perustuva integrointi. Integraalilaskennan sovellustehtävissä tarvittavan differentiaalin muodostamisesta.

Tiedolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija on selvillä jatkuvuuden ja derivoituvuuden merkityksestä mm. yhtälöä ratkaistaessa ja haettaessa funktion optimiarvoja. Opiskelija tietää tavallisten perusfunktioiden ja niiden yhdistelmien olevan jatkuvia ja yleensä myös derivoituvia. Opiskelija tuntee periaatteet, joilla arvioidaan numeerisen derivoinnin ja integroinnin tarkkuutta. Opiskelija tuntee idean, jolla mm. fysiikan peruskaavoista muodostuu integraali.

Taidolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija osaa derivoida tavalliset perusfunktiot, niiden summat, tulot ja osamäärät sekä sellaiset yhdistetyt funktiot, joissa sisäfunktio on lineaarinen lauseke. Opiskelija osaa ratkaista yhtälöt numeerisesti sekä haarukoimalla että Newtonin menetelmällä sekä hakea funktion optimiarvoja derivaattaa apuna käyttäen. Opiskelija osaa integroida tavalliset perusfunktiot ja niiden summat sekä sellaiset yhdistetyt funktiot, joissa sisäfunktio on lineaarinen lauseke. Opiskelija pystyy määrittämään pinta-aloja, tilavuuksia ja funktion keski- ja tehollisarvoja integraalin avulla. Opiskelija suoriutuu myös numeerisesta derivoinnista ja integroinnista ja osaa arvioida näin saatujen tulosten tarkkuutta.

Kirjallisuus ja muu materiaali

Opetusmonisteita.

Opetusmenetelmät

Luennot ja harjoitukset.
Itseopiskelu.
Laboratoriotyöt.
Tentti.

Opiskelijan kuormittavuus

Tentti - 6
Luennot ja tuntiharjoitukset - 56
Laboratoriotyöt - 14

Arvioinnin perusteet

Välikokeet (tai lopputentti), matematiikan laboratoriotöiden (tietokoneharjoitusten) arviointi.

Koulutusohjelmakohtaiset kompetenssit

Kansainväliset valmiudet (T)
Teoreettinen perusta ja matemaattis-luonnontieteelliset valmiudet (T)
Tiedonhankinnan valmiudet ja uuden tiedon seuraaminen ja soveltaminen (T)