Differentiaali- ja differenssiyhtälöt (MATLA0008), 3 op

Perustiedot

Esitietovaatimukset

Matematiikan peruskurssit A ja B sekä Laplace-muunnos.

Sisältö (ydinaines ja -osaaminen)

Differentiaaliyhtälön ja sen ratkaisun käsite. Yksinkertaisimpien differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen, erityisesti lineaaristen vakiokertoimisten yhtälöiden tapauksessa. Alkuarvoprobleemat. Differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen numeerisesti matemaattisten ohjelmistojen avulla. Differentiaaliyhtälön ja differentiaaliyhtälöparin linearisointi sekä linearisoinnin vaikutuksen arviointi. Differentiaaliyhtälön diskretointi ja diskretoinnin vaikutuksen arviointi. Matriisi-eksponenttifunktion määrittämisen keinot. Lineaarisen differentiaaliyhtälön matriisiesitys ja tilayhtälöt aika- ja s-tasossa.

Sisältö (täydentävä ja erityisosaaminen)

Differentiaaliyhtälön numeerisen ratkaisemisen keinot. Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaiseminen matriisi-eksponenttifunktion avulla. Differenssiyhtälön ratkaiseminen z-muunnoksen avulla.

Tiedolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija on selvillä siitä, että eri tyyppisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa käytetään kullekin tyypille ominaisia menetelmiä. Opiskelija osaa yhdistää suuntakentän antaman informaation differentiaaliyhtälöiden numeerisiin ratkaisumenetelmiin. Opiskelijalla on käsitys linearisoinnin ja diskretoinnin vaikutuksesta differentiaaliyhtälöiden ratkaisuihin.

Taidolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija osaa luokitella differentiaaliyhtälöt. Opiskelija hallitsee lineaaristen vakiokertoimisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen. Opiskelija osaa hahmotella differentiaaliyhtälöiden ratkaisukäyriä suuntakenttään. Opiskelija osaa käyttää matemaattisia ohjelmistoja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen perustuvissa tekniikan probleemoissa. Opiskelija osaa linearisoida (erityisesti autonomiset) differentiaaliyhtälöt ja arvioida ratkaisun muuttumista linearisoinnin yhteydessä. Opiskelija osaa diskretoida (erityisesti lineaariset) differentiaaliyhtälöt, ratkaista saadun differenssiyhtälön ja arvioida ratkaisun muuttumista diskretoinnin yhteydessä.

Kirjallisuus ja muu materiaali

Opetusmonisteita.

Opetusmenetelmät

Luennot ja tuntiharjoitukset.
Itseopiskelu.
Laboratoriotyöt.
Tentti.

Opiskelijan kuormittavuus

Tentti - 6
Luennot ja tuntiharjoitukset - 42
Laboratoriotyöt - 14

Arvioinnin perusteet

Välikokeet (tai lopputentti) sekä matematiikan laboratoriotehtävien arvio.

Koulutusohjelmakohtaiset kompetenssit

Kansainväliset valmiudet (T)
Teoreettinen perusta ja matemaattis-luonnontieteelliset valmiudet (T)
Tiedonhankinnan valmiudet ja uuden tiedon seuraaminen ja soveltaminen (T)