Automaation matemaattiset menetelmät (MATLA0120), 3 op

Perustiedot

Esitietovaatimukset

Matematiikan peruskurssit A ja B sekä Laplace-muunnos

Sisältö (ydinaines ja -osaaminen)

Todennäköisyyslaskentaa yksinkertaisissa tilanteissa. Simulointi todennäköisyyksien laskemisessa. Normaalijakaumat ja standardinormaalijakaumataulukon käyttö. Valvontakortit (erityisesti standardin SFS 4360 mukaan) ja niiden käyttö.

Jaksollisten funktioiden (kompleksiset) Fourier-kertoimet ja amplitudi- ja vaihespektrit.
Funktion (re)konstruointi Fourier-kertoimista. Siirtofunktion Fourier-kertoimet ja spektrit.
FFT Fourier-analyysin keinona ja sen suorittaminen matemaattisten ohjelmistojen avulla.

Differentiaaliyhtälöiden muodostaminen erityyppisissä prosesseissa, mm. nestevirtauksissa ja virtapiireissä.

Sisältö (täydentävä ja erityisosaaminen)

Fourier-kertoimien laskeminen integroimalla.
Fourier-sarjan suppenemisen luonne.
Perusidea siitä, miten differentiaaliyhtälöitä muodostetaan erilaisissa dynaamisissa systeemeissä.

Tiedolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija tuntee valvontakorttien käytön idean tilastollisessa prosessin ohjauksessa. Opiskelijalla on käsitys Fourier-analyysin soveltamisen ideasta ja käytöstä mm. suodattimissa ja vika-analyysissä. Opiskelijalla on kuva siitä, että differentiaaliyhtälöt on se yleinen pohja, joihin useat prosessien analysointimenetelmät pohjautuvat.

Taidolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija suoriutuu yksinkertaisista todennäköisyyslaskennallisista tehtävistä. Opiskelija osaa käsitellä normaalijakautuneeseen satunnaismuuttujaan liittyviä todennäköisyystehtäviä. Opiskelija osaa laatia (standardin SFS 4360 mukaiset) valvontakortit.

Opiskelija osaa laskea Fourier-kertoimista amplitudi- ja vaihespektrit ja tulkita niitä. Opiskelija osaa tutkia siirtofunktion vaikutusta tulosignaalin spektriin ja määrittää lähtösignaalin spektrit tulosignaalin ja siirtofunktion spektrien avulla. Opiskelija osaa käyttää FFT:tä matemaattisten ohjelmistojen avulla.

Opiskelija osaa muodostaa yksinkertaisten virtausprosessien sekä yksinkertaisten virtapiirien differentiaaliyhtälöt.

Kirjallisuus ja muu materiaali

Opetusmonisteita
Standardi SFS 4360 (osittain)

Opetusmenetelmät

Luennot ja tuntiharjoitukset.
Harjoitustyö.
Itseopiskelu.
Laboratoriotyöt.
Tentti.

Opiskelijan kuormittavuus

Tentti - 3
Luennot ja tuntiharjoitukset - 21
Projekti - 30
Laboratoriotyöt - 14

Arvioinnin perusteet

Laboratorioharjoitusten ja harjoitustyön arviointi ja lopputentti.

Koulutusohjelmakohtaiset kompetenssit

Kansainväliset valmiudet (T)
Teoreettinen perusta ja matemaattis-luonnontieteelliset valmiudet (T)
Tiedonhankinnan valmiudet ja uuden tiedon seuraaminen ja soveltaminen (T)