Laplace-muunnos (MATLA0114), 3 op

Perustiedot

Esitietovaatimukset

Matematiikan peruskurssi A

Sisältö (ydinaines ja -osaaminen)

Laplace-muunnoksen perusidea. Laplace-muunnostaulukoiden käytön perusteet ja rajat. Perusfunktioiden ja niiden lineaarikombinaatioiden muuntaminen. Perustyyppisten rationaalilausekkeiden ja niiden lineaarikombinaatioiden käänteismuuntaminen. Helpoimpien rationaalifunktioiden osamurtokehitelmän muodostaminen ja käänteismuuntaminen. Yksinkertaisten alkuarvoprobleemojen ratkaiseminen Laplace-muunnoksen avulla. Laplace-muunnoksen käyttö virtapiirien virtojen ja jännitteiden ratkaisemisessa. Systeemin siirtofunktion käsite sekä impulssi- ja askelvasteen määrittäminen yksinkertaisen siirtofunktion tapauksessa. Systeemin stabiilisuus. Matemaattisen ohjelmistojen käyttö yksinkertaisissa Laplace-muunnosta hyödyntävissä probleemoissa.

Sisältö (täydentävä ja erityisosaaminen)

Hieman mutkikkaampien funktioiden Laplace-muuntaminen muunnoskaavojen yhdistelmiä käyttäen. Rationaalifunktion osamurtokehitelmän muodostaminen, kun mukana on toisen asteen nimittäjätekijöitä, ja käänteismuuntaminen. Viivästetty funktio ja sen Laplace-muuntaminen. Jaksollinen funktio ja sen Laplace-muuntaminen.

Tiedolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija tietää, että Laplace-muunnos sopii mm. virtapiirien muutosilmiöiden käsittelyyn ja että sitä käytetään säätötekniikan säätöjen suunnittelussa. Opiskelija on myös selvillä Laplace-muunnoksen käytön rajoituksista.

Taidolliset oppimistulokset (ydinaines ja -osaaminen)

Opiskelija suoriutuu aikatason funktioiden Laplace-muuntamisesta silloin, kun muunnettavat funktiot ovat taulukosta löytyviä perustyyppejä. Opiskelija selviytyy käänteismuuntamisesta taulukon avulla myös silloin, kun ensin on tehtävä ensimmäisen tai toisen asteen yksinkertaisista nimittäjätekijöistä koostuva osamurtokehitelmä. Opiskelija osaa tutkia siirtofunktion stabiilisuutta sen napojen sijainnin perusteella sekä määrittää askel- ja impulssivasteen.

Kirjallisuus ja muu materiaali

Opetusmonisteita

Opetusmenetelmät

Luennot ja tuntiharjoitukset.
Itseopiskelu.
Laboratoriotyöt.
Tentti.

Opiskelijan kuormittavuus

Tentti - 3
Laboratoriotyöt - 14
Harjoitustyö - 10

Arvioinnin perusteet

Laboratorioharjoitusten ja harjoitustyön arviointi ja lopputentti.

Koulutusohjelmakohtaiset kompetenssit

Kansainväliset valmiudet (T)
Teoreettinen perusta ja matemaattis-luonnontieteelliset valmiudet (T)
Tiedonhankinnan valmiudet ja uuden tiedon seuraaminen ja soveltaminen (T)